МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ
Національний університет «Львівська політехніка»
Кафедра САПР
/
РОЗРАХУНКОВА РОБОТА
з курсу:
“ Математичне моделювання в САПР ”
ЛЬВІВ 2013
ЗАВДАННЯ № 1
“ВИЗНАЧЕННЯ КРИТЕРІЇВ ПОДІБНОСТІ”
Індивідуальне завдання
13. Процес описується n величинами (X1, X2,...,Xn). Визначити кількість незалежних критеріїв подібності. Знайти заданим методом три лінійно незалежні критерії подібності. n=6. Розмірності величин задано в системі одиниць СІ.
X1
X2
X3
X4
X5
X6
Метод
кг
м2 кг-1 сек-2
м
м кг сек-1
сек
м2 кг
Метод нульових розмірностей
Розв’язок
[x1]=кг, [x2]= м2 кг-1 сек-2; [x3]=м;
[x4]= м кг сек-1, [x5]=ceк, [x6]= м2 кг.
На першому етапі виберемо три будь-які параметри, для яких визначник ((0. Такими параметрами можуть бути х1, х3, х5.
Кг м сек
В даному випадку кількість лінійно-незалежних критеріїв подібності рівна трьом (число величин (6) мінус ранг матриці (3)).
На наступному кроці, згідно достатньої умови подібності, перший критерій подібності визначається таким чином:
звідки
звідки
звідки
Перший критерій подібності матиме вигляд:
звідки
звідки
звідки
Другий критерій подібності матиме вигляд:
звідки
звідки
звідки
Третій критерій подібності матиме вигляд:
ЗАВДАННЯ № 2
“ВИЗНАЧЕННЯ ПАРАМЕТРІВ ПОДІБНИХ ОБ’ЄКТІВ”
Індивідуальне завдання
В таблиці задані: максимальна швидкість автомобіля №1, його потужність, маса, і час набору максимальної швидкості. Визначити максимальну швидкість подібного автомобіля №2, якщо його потужність, маса і час набору максимальної швидкості задані в таблиці.
№
Автомобіль №1
Автомобіль №2
швидкість
(км/год)
потужність
(к.с.)
маса
(кг)
час набору макс. швидкості
(сек)
потужність
(к.с.)
маса
(кг)
час набору макс. швидкості
(сек)
13
150
150
1500
25
110
1020
35
Розв’язання
Відомо, що
Знайдемо значення
Тоді , виразимо
ЗАВДАННЯ № 3
“ПОБУДОВА МАТЕМАТИЧНИХ МОДЕЛЕЙ У ФОРМІ КРАЙОВИХ ЗАДАЧ”
Індивідуальне завдання
13)Задано прямокутну область (див. рис). Відомо, що розподіл температури в цій області не залежить від часу, а сторона AB підтримується при постійній температурі 210 С. На всіх інших сторонах значення температури рівне нулю. В початковий момент часу розподіл температури можна описати аналітичним виразом f = x+5y. Крок по координатах вибрати рівномірним ((=1,l=1,m=1).
/
Розв’язання
Рівняння теплопровідності:
, де - температура; - час; і - просторові координати, ( - коефіцієнт температуропровідності
Початкова умова:
,
Крайові умови:
(C, де ; y=1;
(C, де ; x=0;
(C, де ; y=0;
(C, де ; x=1;
ЗАВДАННЯ № 4
“ВИЗНАЧЕННЯ ПАРАМЕТРІВ ЕЛЕКТРИЧНИХ АНАЛОГІВ СКІНЧЕНО-РІЗНИЦЕВИХ АПРОКСИМАЦІЙ ДЛЯ КРАЄВИХ ЗАДАЧ”
Індивідуальне завдання
13. Задано рівняння Фур’є з крайовими умовами. Знайти значення параметрів апроксимуючої сітки, при параметрах заданих в таблиці. Крок по координатах рівномірний.
Область з двох різних матеріалів покрить сіткою
h=1, C=30, p1=90, p2=110.
/
Розв’язання
Завдання № 5
“Побудова скінчено-різницевих апроксимацій похідних”
13. Побудувати скінченно-різницеву апроксимацію похідної, використовуючи значення функції, які задані в таблиці.
Похідна
Похибка апроксимації
Вузлові значення функції
О((х4)
.
Скінченно-різницеві представлення похідних можна отримати за допомогою розкладу функції в ряд Тейлора в околі вузлових значень функції.
Додамо ці чотири рівняння
З останнього виразу визначимо
